已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1 （1）求证：数列｛an｝是等差数列 （2）设an=（2n+1）Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由（3）设函数f（x）=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 13:58:02
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1 （1）求证：数列｛an｝是等差数列 （2）设an=（2n+1）Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由（3）设函数f（x）=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1
（1）求证：数列｛an｝是等差数列
（2）设an=（2n+1）Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由
（3）设函数f（x）=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一切非零自然数n,都有f（x）小于等于0?
已知数列{an}的前n项的平均数为2n+1 （1）求证：数列｛an｝是等差数列 （2）设an=（2n+1）Cn,比较Cn+1与Cn的大小,说明理由（3）设函数f（x）=-x^2+4x-Cn,是否存在最大的实数λ,当x小于等于λ,对于一
1、证：Sn=n*（2n+1）
an=Sn-S（n-1）=n（2n+1）-（n-1）（2n-1）
=4n-1
=3+（n-1）*4
所以｛an｝以首项为3,公差为4的等差数列
2、Cn=an/（2n+1）=（4n-1）/（2n+1）
C（n+1）=（4n+3）/（2n+3）
C（n+1）-Cn=（4n+3）/（2n+3）-（4n-1）/（2n+1）
=[（8n^2+10n+3)-(8n^2+10n-3)]/[（2n+3）（2n+1）]
=6/[（2n+3）（2n+1）]>0
所以C（n+1）>Cn
3、f（x）=-x^2+4x-Cn=-(x-2)^2+4-Cn
=-(x-2)^2+(4n+5)/(2n+1)
因为(4n+5)/(2n+1)的极限值是2
要使对于一切非零自然数n,都有f（x）≤0恒成立,则
x-2≥√2 或x-2≤-√2
即x≥√2+2 或x≤-√2+2
又因为已知条件中当x小于等于λ,则最大的实数λ=-√2+2
(1)
Sn=n*(2n+1)=2n^2+n
a1=S1=2*1^2+1=3
n>=2时
S(n-1)=2*(n-1)^2+n-1
an=4n-1
n=1时亦符合
an-a(n-1)=4
{an}是等差数列
(2)
Cn=an/(2n+1)=(4n-1)/(2n+1)=2-3/(2n+1)
显然这是一个单调增数...
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(1)
Sn=n*(2n+1)=2n^2+n
a1=S1=2*1^2+1=3
n>=2时
S(n-1)=2*(n-1)^2+n-1
an=4n-1
n=1时亦符合
an-a(n-1)=4
{an}是等差数列
(2)
Cn=an/(2n+1)=(4n-1)/(2n+1)=2-3/(2n+1)
显然这是一个单调增数列
C(n+1)>Cn
(3)
f(x)=x^2+4x-Cn=x^2+4x-2+3/(2n+1)>x^2+4x-2
则只有当-2-根号6<=x<=-2+根号6时才满足题意
所以不存在这样的λ
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