菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:01:27
菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?
答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
菱形ABCD的边BC,CD各有一点E,F且三角形AEF为等边三角形,AB=AE.求菱形ABCD各内角度数?答案为80,100,80,100.我就想知道为什么.要详细说明.(原题没有附图).
根据题目随便画一个图,设角B的度数为X,则叫AEB也为X,角D=X,角ACF=X,设角CEF=Y,则角CFE=Y,则角C=BAD=180-2Y,角AEF=AFE=180-X-Y,则角EAF=2X+2Y-180,又角BAE=DAF=180-2X,所以角EAF=4X-2Y-180,所以4X-2Y-180=2X+2Y-180,所以X=2Y,又AEF为等边三角形,所以180-X-Y=60,所以X=80,Y=40,C=BAD=100
得到结果了,好象有些繁,我开始没看到等边三角形这个条件.
∵AEF为等边三角形 AB=AE ∴AB=AE=AF=BC
∵AB‖CF BC=AF ∴ABCF为等腰梯形 ∴∠B=∠BAF=∠1+∠2
∵AB=AE ∴∠B=∠3
∴∠B+∠3+∠2=2∠BAF+∠2=2（∠2+∠3）+∠2=180°
2（∠2+60°）+∠2=180
...
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∵AEF为等边三角形 AB=AE ∴AB=AE=AF=BC
∵AB‖CF BC=AF ∴ABCF为等腰梯形 ∴∠B=∠BAF=∠1+∠2
∵AB=AE ∴∠B=∠3
∴∠B+∠3+∠2=2∠BAF+∠2=2（∠2+∠3）+∠2=180°
2（∠2+60°）+∠2=180
∠2=20°
∴∠D=80 ∠BAD=100
图：
收起
因为等边对等脚
连接BD.得到∠FEC=∠DBC.又因为是菱形.所以∠DBC=∠DBA=∠FEC.又因为
∠FEC+∠AEB+60=180.又因为AB=AE.所以∠AEB=∠ABE=2∠DBC=2∠FEC.所以
3∠FEC+60=180.∠FEC=40.∠AEB=∠ABE=2∠FEC=80.所以∠D=80.∠A=∠C=100