数列极限的定义证明题怎么证明lim(2x+5)/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:55:56
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数列极限的定义证明题怎么证明lim(2x+5)/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大
数列极限的定义证明题
怎么证明lim(2x+5)/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大

数列极限的定义证明题怎么证明lim(2x+5)/(3x+6)=2/3 x趋于无穷大
设A(x)=(2x+5)/(3x+6)
首先:
|A(x) - 2/3|
=|(2x+5)/(3x+6) - 2/3|
=|[(2x+5)-(2x+4)]/(3x+6)|
=1/(3x+6)
对于任意(小)的ε>0,取N= (1/3ε) -2
当x>N时,总有
\x051/(3x+6) < 1/(3N+6) = ε

\x05|A(x) - 2/3|

lim(2x+5)/(3x+6)
=lim(2+5/x)/(3+6/x)
=lim2/3
=2/3

你可以将代数式化简为:(2x+5)/(3x+6)=(2x+4)/(3x+6)+1/(3x+6)=2/3+1/(3x+6)
这样说明其极限就很明了了。