在三角形ABC中,已知A=∏/6,且（1+根号3）c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:37:09
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且（1+根号3）c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且（1+根号3）c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
在三角形ABC中,已知A=∏/6,且（1+根号3）c=2b ⑴ 求角C ⑵ 若CB向量与CA向量的数量积=1+根号3,求a,b,c
1、A=π/6 (1+√3)*c=2b 即 (1+√3)*sinC=2sinB
sinB=sin(5π/6-C)=0.5cosC+0.5√3sinC
2sinB=cosC+√3sinC=(1+√3)*sinC cosC=sinC C=45°
2、由正弦定理
b=0.5*√2*(1+√3)a
c=√2a
(CB向量)*(CA向量)=ab*cosC=0.5*√2*(1+√3)a*a*0.5*√2=1+√3
a=2√2 c=4 b=2+2√3
（1）。由A=∏/6,得B+C=5∏/6,故B=（5∏/6）-C，由正弦定理得
（1+根号3）sinC=2sinB=2sin[(5∏/6）-C]=cosC+根号3sinC
所以sinC=cosC，C=∏/4,。
（2）。由|a||b|cosC=1+根号3得ab=根号2+根号6，又a/sinA=b/sinB,解得a=1,b=根号2+根号6
c=2×根号2
（1）由（1+根号3）c=2b，推出b/c=（1+根号3）/2；（1）
由正弦定理可以推出b/c=sinB/sinC=sin(A+C)/sinC=(sinAcosC+cosAsinC)/sinC=(cosC/2+根号3sinC/2)/sinC =cosC/2sinC+根号3/2 ； （2）
把（1）（2）整理得（1+根号3）/2=cosC/2sinC+根号3/2 ；
整理...
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（1）由（1+根号3）c=2b，推出b/c=（1+根号3）/2；（1）
由正弦定理可以推出b/c=sinB/sinC=sin(A+C)/sinC=(sinAcosC+cosAsinC)/sinC=(cosC/2+根号3sinC/2)/sinC =cosC/2sinC+根号3/2 ； （2）
把（1）（2）整理得（1+根号3）/2=cosC/2sinC+根号3/2 ；
整理得cosC=sinC，推出C=45度
(2)由|a||b|cosC=1+根号3得ab=根号2+根号6，又a/sinA=b/sinB,解得a=1,b=根号2+根号6; c=2×根号2
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