在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:27:36
在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C

在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE
在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE

在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE
证明:
在AC上截取CM=CD,连接MD
∵∠ADE=∠C=90º
∴∠CDA+∠BDE=90º
∠CDA+∠CAD=90º
∴∠BDE=∠CAD.①
∵CM=CD,∠C=90º
∴∠CMD=45º
∵CA=CB
∴∠CAB=∠EBF=45º
∴∠CMD=∠EBF=45º
∴∠AMD=∠DBE=135º.②
∵AM=CA-CM,BD=CB-CD
∴AM=BD.③
∴⊿AMD≌⊿DBE(ASA)【①③②】
∴AD=DE

根据已知条件:
三角形ABC是等腰直角三角形,角CAB和角CBA是45度,角EBF是45度,角ABE是直角,D在BC上移动不改变上述结果,如果D是BC上任意一点,那D可以无限接近B,则AD最长等于AB,而DE则会无限长,所以是个伪命题

“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 三角形ABC中D是BC上一点其中AD=BD求线段BC于AC的大小 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积比是多少 在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则三角形ABC与三角形BDE的面积只比 如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则D在线段( )的垂直平分线上(如图,在三角形ABC中,D为BC上一点,且BC=BD+AD,则D在线段( )的垂直平分线上( ) 如图,在三角形ABc中,d为bc上一点,且bc等于bd加Ad,则点d在线段 的垂直平分线上如图,在三角形ABc中,d为bc上一点,且bc等于bd加Ad,则点d在线段 ?的垂直平分线上 在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,①若角C=90度,CA=CB,求证AD=DE 在三角形ABC中,D是线段BC上一点,角ADE=角C,角EBF=角CAB,1)若角C=90度,CA=CB 求证AD=DE 在rt三角形abc中 角c=90度 ac=3 bc=4 d为斜边ab 除点ab外 上任意一点 则线段长的取值范围是 在三角形abc中,d是bc上一点,ad平分角edc,且角e=角b,ae=ac,求证三角形abc为等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,点E在线段AD上,BE=CE说明AD垂直于BC的理由(要等腰三角形三线合一的理由) 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果角BAC=90度,则角BCE=_____度(2)设角BAC=α,角BCE=β1如图2,当点D在线段BC上 1.如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB的中点,点P是线段CD上在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F求证:(1)角CAE=角CBF; (2)AE=B 在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AB上一点,角EDF=90度,BC的平方+FC的平方=EF的平方求证:三角形ABC是直角三角形 三角形问题在三角形ABC中,D是BC上一点,BD:DC=2:1三角形ACD面积为12,那么三角形ABC等于多少 三角形问题在三角形ABC中,D是BC上一点,BD:DC=2:1三角形ACD面积为12,那么三角形ABC等于多少 在三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到三角形ACE,求角CEA度数在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,三角形ABD绕点A旋转后得到三角形ACE,求角CEA度数