若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 18:49:22

若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?若一个等差数列的前四项之和为21

若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?
若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?

若一个等差数列的前四项之和为21,末四项为67,各项之和为286,则该数列有多少项?
首尾项之和的一半就是等差数列的平均值
所以此数列的平均值是（67+21）/8=11
所以项数是286/11=26项
还不够详细啊?

4(a1+an)=21+67=88，a1+an=22。
n(a1+an)/2=286，n=26

设数列为 {an}, s1=a1+a2+a3+a4=21,s2=a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+a(n)=67,因为a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=……, 则s1+s2=4*[a1+a(n)]=88,得到a1+an=22
由求和公式可知，n*(a1+an)/2=286 则得到 n=26

设该数列有N项
四项之和为21，则a1+a2+a3+a4=4a1+6d=21........(1)
末四项为67,则an-3+an-2+an-1+an=4an-6d=67.......(2)
(1)+(2)得4a1+4an=88..........a1+an=22
sn=n..(a1+an)/2=286
即n/2=286/22
所以n=26

n=26 4a+6d=21 4a+(4n-10)d=67 (2a+(n-1)d)n=286*2 三式联立可得 n=26