能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为?求详细解答过程（切忌从其他网上包括百度知道上抄袭,如果你的方法和其他网上的相同,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:19:26
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能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为?
求详细解答过程（切忌从其他网上包括百度知道上抄袭,如果你的方法和其他网上的相同,

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我来试试吧.很久没有答题了 O(∩_∩)O~
先解释下LZ的疑问吧...
首先n8
A=2^n+256=2^8[1+2^(n-8)]为完全平方数
由于1+2^(n-8)是奇数,不含因子2, 2^8是完全平方数
因此有1+2^(n-8)也是完全平方数...这是显然的
因为2^8|n^2+256, 设M²=n^2+256
M/2^4是整数, 就有了(M/2^4)²=1+2^(n-8)
下面来解题咯
n>8,2^n+256=2^8[1+2^(n-8)]为完全平方数
∵2^8是平方数 ∴1+2^(n-8)是奇平方数
设1+2^(n-8)=m²
2^(n-8)=m²-1=(m+1)(m-1) 显然两者都是偶数
又设 m+1=2^t
m-1=2^s 其中t+s=n-8,t,s≥1
2^t-2^s=2^s[2^(t-s) -1]=2 =2×1
∵ 2^(t-s) -1为奇数,无因子2 ∴2^(t-s) -1=1 2^s=2
即t-s=1 ,s=1 t=2
t+s=3=n-8 , n=11

能使2的n次方+256是完全平方数的正整数n的值为? 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值n 使3的n次方+81是完全平方数的正整数n有几个 使3^n+81是完全平方数的正整数n有几个 336n是一个完全平方数,n是正整数,求n的最小值 n为正整数,求使n^2+n+11为完全平方数的所有n的值 设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. 已知n正整数,且2^2+2^n+2^2014是一个完全平方数,则n的值为? 求所有使n^2-19n+99的值为完全平方数的正整数n总和. 证明：形如3n+2的数不是完全平方数,其中n为正整数 能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为?求详细解答过程（切忌从其他网上包括百度知道上抄袭,如果你的方法和其他网上的相同, 勾股数及完全平方数的习题与解答已知n是正整数,n 4^7+4^70+4^n是完全平方数,求最大的正整数n 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是 如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数 证明：3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数 求使得2^m+3^n为完全平方数的所有正整数m和n.