数列题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:45:37
数列题,如图
数列题,如图
数列题,如图
a（n+1）=2an+n^2-4n+1
所以a（n+1）+(n+1)^2-2(n+1)=2【an+n^2-2n】
所以an+n^2-2n为等比数列公比为2
（1）an+n^2-2n=（a1+1-2）*2^(n-1)=2^n
an=2^n-【n^2-2n】
f(n)=an^2+bn+c
an+f(n)=an^2+bn+c+2^n-【n^2-2n】
an+f(n)成等比数列
所以a=1,b= -2 ,c=0
（2）an+n^2-2n=（a1+1-2）*2^(n-1)=（a1-1）*2^(n-1)
an=（a1-1）*2^(n-1)-【n^2-2n】
因为an是等差数列和,所以a1=1
an=-【n^2-2n】=2n-n^2
bn=an-a（n-1）=3-2n
待定系数法，原式可构造如下
a n+1+(n+1)^2+d(n+1)+e=2(an+n^2+dn+e)
整理得an+1=2(an)^2+n^2+(d-2)n+(e-d-1)
d=-2,e=0即
{an+n^2-2n}是公比为2的等比数列
an=2^n-n^2+2n
f(n)=n^2-2n时{an+f(n)}为等差数列
接第一问{an+n^2-...
全部展开
待定系数法，原式可构造如下
a n+1+(n+1)^2+d(n+1)+e=2(an+n^2+dn+e)
整理得an+1=2(an)^2+n^2+(d-2)n+(e-d-1)
d=-2,e=0即
{an+n^2-2n}是公比为2的等比数列
an=2^n-n^2+2n
f(n)=n^2-2n时{an+f(n)}为等差数列
接第一问{an+n^2-2n}是公比为2的等比数列
an为等差数列和，即为an=pn^2+qn+w的形式
∴a1+1^2-2*1=0
a1=1
an+n^2-2n=0
an=-n^2+2n
bn=an-a(n-1)=-2n+3
收起