如图甲,在△ABC中,ab=ac,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40° 求∠NMB将∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB 的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:37:08
如图甲,在△ABC中,ab=ac,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40° 求∠NMB将∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB 的大小.
如图甲,在△ABC中,ab=ac,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40° 求∠NMB
将∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB 的大小.
如图甲,在△ABC中,ab=ac,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40° 求∠NMB将∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB 的大小.
∵∠A=40°,AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=70°.
又MN垂直平分AB.
∴∠NMB=90°-∠ABC=20°;
若∠A=70°.同理可求得:∠ABC=∠ACB=55°.
又MN垂直平分AB,则:∠NMB=90°-∠ABC=35°.
(注:此时点M在线段BC上)
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=
12(180°-∠A)=
12(180°-40°)=70°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=
12(180°-∠A)=
12(180°-70°)=55°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°...
全部展开
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=
12(180°-∠A)=
12(180°-40°)=70°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=
12(180°-∠A)=
12(180°-70°)=55°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；
（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=12（180°-∠A），
∵∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-12（180°-∠A）=12∠A，
即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．
收起
AB=AC则角ABC=角ACB因为角A=40度，所以角ABC=(180度-40度）/2=70度
因为角BNM=90度，所以角NMB=90度-70度=20度
若角A=70度，则角ABC=(180度-70度）/2=55度
同样因为角BNM=90度，所以角NMB=90度-55度=35度
AB=AC则角ABC=角ACB因为角A=40度，所以角ABC=(180度-40度）/2=70度
因为角BNM=90度，所以角NMB=90度-70度=20度
若角A=70度，则角ABC=(180度-70度）/2=55度
同样因为角BNM=90度，所以角NMB=90度-55度=35度
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=12(180°-∠A)=12(180°-40°)=70°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=12(180°-∠A)=12(180°-70°)=55°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；