已知f(x)=4x² -kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:43:28
已知f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围已知f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围已知f(x)=4x²

已知f(x)=4x² -kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围
已知f(x)=4x² -kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围

已知f(x)=4x² -kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围
f(x)=4x²-kx-8
图象是开口向上的抛物线,对称轴方程是x=k/8
要使函数在[5,20]上具有单调性,则对称轴不能落在区间(5,20)内
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)

对称轴为x=k/8;k/8≤5或k/8≥20,k≤40或k≥160

k<=10或k>=40
f(x)=4(x-k/2)^2-k^2-8
因为其在[5,20]上具有单调性,所以其对称轴小于等于5或大于等于20,也就是说其对称轴不可能出现在[5,20]之间出现。列方程:k/2<=5;k/2>=20,得出k<=10或k>=40.