由递推公式 求通项公式a(n+1)=qa(n)+pn+m a1=1求通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:50:23
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由递推公式 求通项公式
a(n+1)=qa(n)+pn+m
a1=1
求通项公式

由递推公式 求通项公式a(n+1)=qa(n)+pn+m a1=1求通项公式
1)当q=1时,a(n+1) -an =pn+m
an- a(n-1) =p(n-1) +m
.
.
a2-a1= p+m
an -a1 =pn(n-1)/2 +m(n-1)
an =1+pn(n-1)/2 +m(n-1)
2) 当q≠1时
设 a(n+1)+x(n+1）+y=q[an +xn +y] 等比数列
展开,比较系数,得
x=p/(q-1),y=(p+mq-m)/(q-1)²
数列 an+xn+y =(1+x+y)*q^(n-1)=[1+(pq+mq-m)/(q-1)²]*q^(n-1)

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