送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.试猜想,AC,AE,CD有怎么样的数量关系?并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:56:38
送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.试猜想,AC,AE,CD有怎么样的数量关系?并加以证明.送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°

送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.试猜想,AC,AE,CD有怎么样的数量关系?并加以证明.
送分题!初二几何题.
在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.
试猜想,AC,AE,CD有怎么样的数量关系?并加以证明.

送分题!初二几何题.在三角形ABC中,角ABC=60°,AD,CE平分角BAC和角ACB.试猜想,AC,AE,CD有怎么样的数量关系?并加以证明.
AC=AE+CD
证明:在AC上截取AF=AE.连接OF.
∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO.
∴△AEO≌△AFO(SAS).
∴OE=OF.∠EOA=∠AOF.
又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC.
且∠AOC=120°
∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°
∴∠FOC=∠DOC.
又∵∠3=∠4,CO=CO,∠FOC=∠DOC.
∴△COD≌△COF(ASA).
∴CD=CF.
∵AC=AF+CF.
∴AC=AE+CD.

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