设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(2c^2+ab))
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:18:19
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(2c^2+ab))
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(2c^2+ab))
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(2c^2+ab))
已知a+b+c=0,试求 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]的值
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
参考:
由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)】
由结论得
a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)+b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=1 (分子分母同时展开就知道是一样的了）