一道数学难题,天才进x,y为实数,满足x平方+y平方小于等于1,则|x平方+2xy-y平方|的最大值为多少?提示 用三角函数做

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 09:42:25
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一道数学难题,天才进x,y为实数,满足x平方+y平方小于等于1,则|x平方+2xy-y平方|的最大值为多少?提示 用三角函数做
一道数学难题,天才进
x,y为实数,满足x平方+y平方小于等于1,则|x平方+2xy-y平方|的最大值为多少?
提示 用三角函数做

一道数学难题,天才进x,y为实数,满足x平方+y平方小于等于1,则|x平方+2xy-y平方|的最大值为多少?提示 用三角函数做
X^2+Y^2≤1可看作sinA^2+cosA^2=1
即IX^2+2XY-Y^2I 可看成
/sinA^2+2sinAcosB-cosA^2/
根据倍角公式
√2cos(∏/4+2A)
又因为cos(∏/4+2A)最大值为1
故√2cos(∏/4+2A)小于√2大于-√2
加绝对值后
IX^2+2XY-Y^2I ≤√2
所以最大值是√2

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