若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形对角线AC、BD相交于点O,角DOC=60,易得角AOD=120,因为梯

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:44:58
若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形对角线AC、BD相交于点O,角DOC=60,易

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形对角线AC、BD相交于点O,角DOC=60,易得角AOD=120,因为梯
若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?
延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形
对角线AC、BD相交于点O,角DOC=60,易得角AOD=120,因为梯形等腰,易得角OAD=角ODA=30
这有一步看不懂,为什么是等腰梯形,就可以得角OAD=30

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为60度,则该等腰梯形的面积为多少?延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形对角线AC、BD相交于点O,角DOC=60,易得角AOD=120,因为梯
基本思路

首先证明三角形ABD与ACD是全等的,利用SAS(边角边)很容易证明,全等之后就得角OAD=角ODA=30。(180-120)/2=30

延长BC到E,使CE=AD,易得四边形ACED是平行四边形对角线AC、BD相交于点O,上下底之和是高的二倍,所根据题意作图,题中指出两条对角线所夹锐角为60

过对角线的交点O作EF⊥AD,交AD于E,交BC于F
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴∠ABO=∠DCO
∵∠AOB=∠DOB
∴△AOB全等于△DOC
∴BO=CO
∵AD∥BC,EF⊥AD
∴EF⊥BC
∴∠BOF...

全部展开

过对角线的交点O作EF⊥AD,交AD于E,交BC于F
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴∠ABO=∠DCO
∵∠AOB=∠DOB
∴△AOB全等于△DOC
∴BO=CO
∵AD∥BC,EF⊥AD
∴EF⊥BC
∴∠BOF=∠COF,BF=CF=BC/2
∵∠DOC=60
∴∠BOF=∠COF=(180-∠DOC)/2=60
∴OF/BF=1/√3
∴OF=BF/√3
∴OF=BC/2√3
同理可证:OE=AD/2√3
∴EF=OE+OF=AD/2√3+BC/2√3=(AD+BC)/2√3
∵AD+BC=4
∴EF=4/2√3=2/√3
∴S梯形=(AD+BC)×EF/2=(4×2/√3)/2=4√3/3

收起

你形容的这个最后是个矩形了吧………………

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