求函数y=2cos(x+4分之π)cos(x-4分之π)+(根号3)sin2x的值域与最小正周期如题,要具体过程.辛苦了!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:39:44
求函数y=2cos(x+4分之π)cos(x-4分之π)+(根号3)sin2x的值域与最小正周期如题,要具体过程.辛苦了!求函数y=2cos(x+4分之π)cos(x-4分之π)+(根号3)sin2x

求函数y=2cos(x+4分之π)cos(x-4分之π)+(根号3)sin2x的值域与最小正周期如题,要具体过程.辛苦了!
求函数y=2cos(x+4分之π)cos(x-4分之π)+(根号3)sin2x的值域与最小正周期
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用两角和差公式拆开化简2cos(x+π/4)cos(x-π/4)=cosxcosx-sinxsinx(这个其实是二倍角公式)=cos2x
y=2(0.5cos2x+0.5√3sin2x)=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)=2sin(2x+π/6)
这样就可以算出周期T=2π/2=π,值域[-2,2]