求函数y=cos²x+sinxcosx(0 ≤x≤2分之π)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 19:17:08
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求函数y=cos²x+sinxcosx(0 ≤x≤2分之π)的最小值
求函数y=cos²x+sinxcosx(0 ≤x≤2分之π)的最小值

求函数y=cos²x+sinxcosx(0 ≤x≤2分之π)的最小值
y=(1+cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2(sin2x+cos2x)+1/2
=√2/2*sin(2x+π/4)+1/2
0<=x<=π/2
π/4<=2x+π/4<=5π/4
所以最小值=√2/2*sim(5π/4)+1/2=0