求函数y=cos²x-sinx的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 10:00:40
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求函数y=cos²x-sinx的值域
求函数y=cos²x-sinx的值域

求函数y=cos²x-sinx的值域
y=1-sin²x-sinx
令t=sinx,t∈[-1,1]
g(t)=1-t²-t
对称轴为t=-1/2
故最大值为g(-1/2)=1-1/4+1/2=5/4
最小值为g(1)=-1
∴值域为[-1,5/4]

令sinx=t∈【-1,1】
y=1-t²-t
=-(t+1/2)²+5/4
当t=-1/2,y有最大值5/4
当t=1，y有最小值-1
值域[-1,5/4]

cos²x=1-sin^2x 设sinx=X,X的取值范围是(1.-1) 即Y=1-X^2-X,所以Y的值域为(1/4,-1).

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