2x2+4x4+6x6+.20x20怎么简便计算
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:12:16
2x2+4x4+6x6+.20x20怎么简便计算
2x2+4x4+6x6+.20x20怎么简便计算
2x2+4x4+6x6+.20x20怎么简便计算
原式=（2*2+20*20）*（20*20/4）/2=20200
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.............
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^...
全部展开
我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
(1 + 1)^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
(2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
(3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.............
(n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1
以上相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n + 1)/2 + n ... 此处引用：1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2
整理化简即可得到：
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
以上公式也可用归纳法证明，这个你自己证明吧。
用上面的式子
本题可化简为
4*（1^2 + 2^2 + 3^2 + ... +10^2）
=4*10*11*21/6
=1540
收起
2x2+4x4+6x6+.......20x20
=2x2+(2x2)x(2x2)+(2x3)x(2x3)+...+(2x10)x(2x10)
=2x2x[1^+2^+3^+....+10^] //1^+2^+3^+....+n^=n(n + 1)(2n + 1)/6
=4x385
=1540
答案2024.
哈哈，二楼的回答很好噢！通过提取公因式后刚好可以利用公式，考场上当然是很节省时间的哦！