在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是?说说思路啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:28:32
在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是?说说思路啊.
在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是?
说说思路啊.
在[1000,2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是?说说思路啊.
在1000--2000之间能被4整除的数,要看后两位数能否被4整除,然后加1就是被4除余1的数,再看是否能被3整除,就能找到答案了
在1000--2000之间符合被4除余1的数有
1001、1005、1009、1013、1017……1997
在以上的数中被3整除的数最小是1005,加上3和4的最小公倍数12就是第二个,依次类推.可得符合条件的数有
1005、1017、1029……1989
这样,根据等差数列可求出项数（个数）
即符合条件的数有（1989-1005）/12+1=82+1=83个
答：略
能被3整除的有：
1002，1005，1008，……
共有2000/3取整有666个，
1000/3取整有333个，
所以1000到2000之间能够被3整除的有333个，
进而观察其中处于1002到1100之间的，
1000、100可以整除4，所以只需要观察十位、个位即可，
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，3...
全部展开
能被3整除的有：
1002，1005，1008，……
共有2000/3取整有666个，
1000/3取整有333个，
所以1000到2000之间能够被3整除的有333个，
进而观察其中处于1002到1100之间的，
1000、100可以整除4，所以只需要观察十位、个位即可，
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，……71，……98，101，……
可以发现从8开始算作第一项，以后每个4项有一个可以被4整除余数为1的，
那么可以发现
333-2/4取整得到82，再加上1005，
所以总共有83项。
收起
设这个数为k,则k可以表示成
k=3n
或者k=4m+1（其中m,n属于正整数）
1000≤3n≤2000
333.3≤n≤666.7
1000≤4m+1≤2000
249.8≤m≤499.8
其次k=3n=4m+1
n=(4m+1)/3=(3m+m+1)/3=m+(m+1)/3为正整数
所以m+1为3的倍数
所以m+...
全部展开
设这个数为k,则k可以表示成
k=3n
或者k=4m+1（其中m,n属于正整数）
1000≤3n≤2000
333.3≤n≤666.7
1000≤4m+1≤2000
249.8≤m≤499.8
其次k=3n=4m+1
n=(4m+1)/3=(3m+m+1)/3=m+(m+1)/3为正整数
所以m+1为3的倍数
所以m+1可以表示成m+1=3t
m=3t-1 (t属于正整数）
因为249.8≤m≤499.8
249.8≤3t-1 ≤499.8
83.6≤t≤166.9
因为t为整数，所以t可以取84到166的所有自然数，共（166-84+1）=83个
所以被3整除且被4除余1的整数个数是83
收起