已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:23:06
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证方程F(x)=0至少有一个实根已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证方程F(x)=0至少有一个实根已知f(x)在R上为

已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根

已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根
方法一：（这是一个全面且说服力强的通证法 ）
因为f(x)在R上为奇函数,所以肯定有f(x)=0,即可得f(x)在实数范围内至少存在一个根.
又因为f(x)的定义域为R,且有F(x)=f(tanx),而tanx的值域也为R.
由奇函数有f(-x)=-f(x).而也有f(tan-x)=f(-tanx)=-f(tanx)所以可得F(x)也是奇函数.
综上,F(x)也是奇函数,即也有“在实数范围内至少存在一个根”的结论.
方法二：（也可以这样通过枚举法证明,但这属小聪明的方法）
因为 f(x) 奇函数过原点,而有f(0)=0.又有tanx=0 ,且F(x)=f(tanx),所以F(0)=0
所以F(x)至少有一个实根 .

因为 f（-x）=-f（x）
所以 f（0）-f（0）=0 所以方程至少有一个实根

奇函数过原点
f(0)=0
则tanx=0
x=kπ(k属于Z)
这样F(0)=f(tan0)=0
所以至少有一个实根

已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)在R上为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x2+4x.若f(a2-2)+f(a) 函数f(x)为R上的奇函数,当x 已知f(x)在R上为奇函数,函数F(x)=f(tanx)求证 方程F(x)=0至少有一个实根 已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数? 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=lgx,则f(x)的解析式是 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 f(x)在R上是奇函数,则f(x)/x是奇函数还是偶函数函数? 已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x,则x 定义在R上函数f(x) f(a+b)=f(a)+f(b) 证明函数为奇函数 已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数 已知y=f(x)是定义域在R上奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(4x-5)>0的解集 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1的解析式 函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=√x+1,x>0,则当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x