已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)求x的值,通项an,a1+a3+a5的值答案x=3,an=3/2n-9/2,-3/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:42:52
已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)求x的值,通项an,a1+a3+a5的值答案x=3,an=3/2n-9/2,-3/2
已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)
求x的值,通项an,a1+a3+a5的值
答案x=3,an=3/2n-9/2,-3/2
已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)求x的值,通项an,a1+a3+a5的值答案x=3,an=3/2n-9/2,-3/2
解析,
f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4
a1=f(x-1)=x²-4x,
a3=x²-2x-3,
又,an是等差数列,
故,2a2=a1+a3,
因此,-3=2x²-6x-3,解出,x=0,x=3
当x=0时,a1=0>a3=-3,又an是递增的等差数列,因此,舍去.
因此,x=3.
当x=3时,a3=0,d=a3-a2=3/2.
a1+a3+a5=3a3=0,
an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)*(3/2)
=3n/2-9/2.
f(x)=(x-1)^2-4
a1=f(x-1)=(x-2)^2-4
a3=(x-1)^2-4
a1+a3=-3
(x-2)^2-4+(x-1)^2-4
=2x^2-6x-3
=-3
2x(x-3)=0
x=0或x=3
x=0 a1=0 a2=-3/2 d=a2-a1=-3/2<0 递减等差数列 ...
全部展开
f(x)=(x-1)^2-4
a1=f(x-1)=(x-2)^2-4
a3=(x-1)^2-4
a1+a3=-3
(x-2)^2-4+(x-1)^2-4
=2x^2-6x-3
=-3
2x(x-3)=0
x=0或x=3
x=0 a1=0 a2=-3/2 d=a2-a1=-3/2<0 递减等差数列 舍
x=3 a1=-3
d=a2-a1=3/2
an=a1+(n-1)d
=-3+3n/2-3/2
=3n/2-9/2
a3=0
a1+a3+a5=3a3=0
收起
等差数列为递增数列，公差d>0
a1
(x-2)²<5/2
2-√10 /2
x²-2x-3>-3/2，整理，得x²-2x>3/2<...
全部展开
等差数列为递增数列，公差d>0
a1
(x-2)²<5/2
2-√10 /2
x²-2x-3>-3/2，整理，得x²-2x>3/2
(x-1)²>5/2 x>1+√10/2或x<1 -√10 /2
综上，得1+√10/2
2(-3/2)=(x-1)²-2(x-1)-3+x²-2x-3
整理，得
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0(舍去)或x=3
a1=f(x-1)=f(2)=4-4-3=-3
a3=f(x)=f(3)=9-6-3=0
d=a3-a2=a2-a1=0-(-3/2)=3/2
an=a1+(n-1)d=-3+(3/2)(n-1)=(3n-9)/2=3n/2 -9/2
a1+a3+a5=a3-2d+a3+a3+2d=3a3=0
你提供的参考答案，an是正确的，a1+a3+a5是错误的。
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