1到1000这1000个自然数中,完全不含有数字“1”的数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:06:57
1到1000这1000个自然数中,完全不含有数字“1”的数有多少个?
1到1000这1000个自然数中,完全不含有数字“1”的数有多少个?
1到1000这1000个自然数中,完全不含有数字“1”的数有多少个?
设1-1000中的任意一个数表示为ABC,其中A,B,C属于0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
001表示1
由于完全不含有1,所以A有9种取法,B有9种取法,C有9种取法
ABC有9*9*9=729种取法
但是在这729个数字种包含了000也就是0,
所以一共有729-1=728个数字完全不含有1
729个，即个位数、十位数、百位数都不能为一
1000-272=728个
1-100中含有1的有：
1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100合计20个，
101-199之间的99个全部含有1
200到999之间有19*8=152
1000含有1
合计=152+20+99+1=272
不含=1000-272=728
就是1000减去9 8 7 6 5 4 3 2 0 三三排列组合咯...懒得算
728
把1到100按每行十个数排
除1至10中有8个不含1的数
其他都是9个 （100内）
9×8×10+8=728
上面乘的8 是按竖行的2到9 有8个～
我自己都觉得自己没说明白= =|||||||||||||
仅答案做个参考好了
先求出有“1”的个数N，然后不含“1”的个数为（1000-N）个。
1、4位数中，只有唯一的一个即“1”000
2、3位数只有1个“1”的情形：1()(),()1(),()()1 [括号的数不含1，还可以选9个数去填]
1()()共有9*9=81
()1()共有8*9=72 （考虑首位不为0）
()()1共有8*9=72
3位数只有2个“...
全部展开
先求出有“1”的个数N，然后不含“1”的个数为（1000-N）个。
1、4位数中，只有唯一的一个即“1”000
2、3位数只有1个“1”的情形：1()(),()1(),()()1 [括号的数不含1，还可以选9个数去填]
1()()共有9*9=81
()1()共有8*9=72 （考虑首位不为0）
()()1共有8*9=72
3位数只有2个“1”的情形：11(),1()1,()11
11()共有9
1()1共有9
()11共有8
3位数只有3个“1”的情形：111
111共有1
2位数只有1个“1”的情形：1(),()1
1()共有9
()1共有8
2位数只有2个“1”的情形：11
11共有1
1位数只有1个“1”的情形：1
1共有1
所以N=1+81+72+72+9+9+8+1+9+8+1+1=272
因此完全不含有数字“1”的数有（1000-272）=728个
收起