在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小fggfgf

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 12:14:11

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小fggfgf在平面四边形ABCD中,已知AB=

在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小fggfgf
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小
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(在折起前的平面四边形中)
因为AB=BC=a,∠ABC=90°,则△ABC是等腰直角三角形
所以由勾股定理易得：AC=√2*a,且∠BCA=45°
又∠BCD=135°,则∠ACD=∠BCD-∠BCA=90°
则在Rt△ACD中,CD=a,由勾股定理得：AD=√3*a
(在折起后的图形中)
作AC中点E,连结BE,过点E作EF⊥AD,垂足为F,连结BF
则在等腰直角三角形中,易知BE⊥AC
又由二面角B-AC-D是直二面角,即平面ABC⊥平面ACD,
且平面ABC∩平面ACD=AC,BE在平面ABC内
可得：BE⊥平面ACD
则BF在平面ACD内的射影为EF
因为EF⊥AD,所以由三垂线定理可得：BF⊥AD
这就是说∠BFE就是二面角B-AD-C的平面角
由上易得BE=AE=AC/2=(√2/2)*a
且由Rt△AEF∽Rt△ADC可得：
EF/CD=AE/AD
则EF=AE*CD/AD=[(√2/2)*a]*a/(√3*a)=(√6/6)*a
所以在Rt△BEF中,tan∠BFE=BE/EF=[(√2/2)*a]/[(√6/6)*a]=√3
解得∠BFE=60°
所以二面角B-AD-C的大小为60°

60°

已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形在平面四边形ABCD中,已知AB=3 ,DC=2 ,点E F分别在边AD BC上苏北四市期末已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc 已知在平面四边形ABCD中,AB+CD 已知在平面四边形ABCD中,AB+BD 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,E、F、G分别是AD、CD、CA的中点求证：平面BEF⊥平面BDG 已知：如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,求二面角B-AD-C的大小