函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是 过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:53:42
函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是过程函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是过程函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是过程最直接的方法就是导数f''(x)=1/x

函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是 过程
函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是 过程

函数f(x)=lnx-1/x的零点所在的一个区间是 过程
最直接的方法就是导数
f'(x)=1/x+1/x^2=1/x^2*(x+1)
当x>0时f'(x)>0恒成立(因为为了使lnx成立,x必须大于0)
故f(x)是(0,正无穷)上的单调递增函数
而f(1)=-1,f(e)=1-1/e<0
由于f(x)连续,根据零点定理,f(x)在(1,e)内有零点

其为连续函数
根据零点定理,找一个区间(a,b) 若f(a)f(b)<0 则至少有一个零点
观察f(1)=-1<0,f(e)=1-1/e>0
所以,f(1)f(e)<0
因此区间(1,e)符合条件