若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出f(1)＜0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 08:43:29

若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出f(1)＜0若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出

若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出f(1)＜0
若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出f(1)＜0

若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.为什么可以得出f(1)＜0
结合图象来理解
方程有两根,则图象与x轴有两个交点
这两个交点的横坐标,就是方程的两个根
二次项系数大于0,图象开口向上
与x轴的两个交点,分别在点(1,0)的两侧
当横坐标为1时,对应的图象上面点的纵坐标小于0
即:
构建函数f(x)=x²+x+a
当x=1时,f(x)＜0

这题目画图就可以了~

当然也可以这么想设其2根x1,x2;x1>1,x2<1
那么f(x)=x2+x+a<0 的解集就是 x2所以f(1<0

解:(1)设方程的两个根分别为X1,X2, 则X1+X2=-1; X1*X2=a/1=a.
方程两根一个大于1,另一个小于1,则:
①b²-4ac>0,即1-4a>0,得:a<1/4;
②(X1-1)(X2-1)<0,即X1*X2-(X1+X2)+1<0, a-(-1)+1<0.得:a<-2.
故实数a的取值范围是a<-2.
(2)a<-2,则2+a<0.
所以,f(1)=1²+1+a=2+a<0.

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