若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:52:31
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
若m,n是两个不相等的实数,且满足㎡-2m=1,n^2-2n=1,求代数式2㎡+4n^2-4n+1999的值
解:由已知得,m和n是方程x^2－2x－1＝0的两个根.
根据根与系数的关系,m+n=2,
m^2=2m+1. n^2=2n+1
原式=2(2m+1)+4(2n+1)－4n+1999
=4m+2+8n+4－4n+1999
=4(m+n)+2005
=4×2+2005
=2013
m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=n=根号2+1
m^2=1+2m
2㎡+4n^2-4n+1999=6m^2-4m+1999=6(1+2m)-4m+1999
=6+8m+1999
=2005+8(根号2+1)
=2013+8*根号2
m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=根号2+1 ，n=-根号2+1;或m=－根号2+1 ，n=根号2+1
2㎡+4n^2-4n+1999＝㎡+㎡+n^2+3n^2-4n+1999=[㎡+(1+2m)]+[n^2+3(1+2n)-4n]+1999=(m+1)^2+[(n+1)^2+2]+1999
无论是m=根号2+1 ，n=-根号2+1还是m=－根号...
全部展开
m^2-2m=1,n^2-2n=1
可以解得
m=根号2+1 ，n=-根号2+1;或m=－根号2+1 ，n=根号2+1
2㎡+4n^2-4n+1999＝㎡+㎡+n^2+3n^2-4n+1999=[㎡+(1+2m)]+[n^2+3(1+2n)-4n]+1999=(m+1)^2+[(n+1)^2+2]+1999
无论是m=根号2+1 ，n=-根号2+1还是m=－根号2+1 ，n=根号2+1，
上式都等于2+4根号2+4+2-4根号2+4+2+1999＝2011
收起
n^2啥意思?
如果题目没有写错的话，m和n其实是x^2-2x=1的两个解。用根与系数关系，可知：
M+N = -b/a = 2
MN = c/a = -1
M^2+N^2 = (M+N)^2 - 2MN = 6
那个代数式就可以写成 2（M^2 + N^2） + 2(N^2 - 2N) + 1999
也就等于2*6+2*1+1999=2013