从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:29:40
从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?我知道答案是31,但不知道结

从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.
从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?
我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.

从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.
72=(2*2)*(3*3)*2
因此
完全平方数(设为N*N)*2*72===(2*2)*(3*3)*(2*2)*(N*N)
就还是完全平方数
所以
N*N*2 应该小于2006
也就是说,小于1003的完全平方数符合这个要求,一共是31个(32*32=1024就超出了)

首先,72=2×36,而36本身已经式完全平方数,所以,相当于求有多少个数乘以2之后是完全平方数。理解这点之后再继续看:
所以从1~2006的数乘以2之后的范围为2~4012,在这范围内的完全平方数中最小的是4=2^2,最大的是3969=63^2,因为64^2已经是4096了。
所以在2~4012间的完全平方数有63-2+1=62个。这62个中只有偶数才符合条件,因为所求的数必须是...

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首先,72=2×36,而36本身已经式完全平方数,所以,相当于求有多少个数乘以2之后是完全平方数。理解这点之后再继续看:
所以从1~2006的数乘以2之后的范围为2~4012,在这范围内的完全平方数中最小的是4=2^2,最大的是3969=63^2,因为64^2已经是4096了。
所以在2~4012间的完全平方数有63-2+1=62个。这62个中只有偶数才符合条件,因为所求的数必须是某个1~1006间的数乘以2得到的。而偶数的平方还是偶数,奇数的平方还是奇数。所以,这62个中只有2^2,4^2,6^2……62^2是所求,所以有31个。

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