从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 15:32:52
从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数48=2×2×

从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数
从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数

从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数
48=2×2×2×2×3
因此所求数的因子中必有3,即该数可表示为3p^2（p为整数）
问题转化为1-2013中有多少3p^2（p 为整数）形式的数
2013÷3=671
25×25=625,26×26=676
因此有25个

思路：
分解因子：48=2*2*2*2*3=4*4*3
若要与48相乘后得到完全平方数，该数必须能分解为“完全平方数*3”
2013/3=671
大概估算一下
25*25=625<671<26*26=676
即，满足题目的有25个

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