已知三点A、B、C的坐标分别为A （3,0）,B（0,3）,C （cos α,sin α）,α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于－1 ,求 （1＋sin 2α－cos 2 α ）/1 ＋tan α的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 10:19:49
已知三点A、B、C的坐标分别为A （3,0）,B（0,3）,C （cos α,sin α）,α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于－1 ,求 （1＋sin 2α－cos 2 α ）/1 ＋tan α的值
已知三点A、B、C的坐标分别为A （3,0）,B（0,3）,C （cos α,sin α）,α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于－1 ,求 （1＋sin 2α－cos 2 α ）/1 ＋tan α的值
已知三点A、B、C的坐标分别为A （3,0）,B（0,3）,C （cos α,sin α）,α≠K π/4 ,k εz,若箭头AC 乘箭头BC 等于－1 ,求 （1＋sin 2α－cos 2 α ）/1 ＋tan α的值
AC=(cosa-3,sina)
BC=(cosa,sina-3)
AC .BC = cosa(cosa-3) + sina(sina-3) = 1 -3cosa -3sina =-1
cosa + sina = 2/3
两边同时平方得到
1-sin2a = 4/9,a = 1/2 arcsin(5/9)
然后带入进求出即可
原式化简得 2tan α
AC=(cos α-3,sin α)
BC=(cos α,sin α-3)
AC*BC=-1 解得 cos α+sin α=2/3
两边平方化简得 2cos αsin α=-5/9
利用一的代换 2cos αsin α的分母为 1，所以代换为 (2cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/9
化简后为...
全部展开
原式化简得 2tan α
AC=(cos α-3,sin α)
BC=(cos α,sin α-3)
AC*BC=-1 解得 cos α+sin α=2/3
两边平方化简得 2cos αsin α=-5/9
利用一的代换 2cos αsin α的分母为 1，所以代换为 (2cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/9
化简后为 (cos αsin α)/(cos α∧2+sin α∧2)=-5/18
然后分子分母同除以 cos α∧2得 tan α/(1+tan α∧2)=-5/18
因为1+tan α∧2恒大于零，又 tan α/(1+tan α∧2)=-5/18，所以 tan α为负数
令 tan α=x 解x/(1+X∧2)=-5/18即可
收起