已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 15:52:21
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
已知△ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若△ABC面积为S且2S=(a+b)2-c2,求tanC的值
根据题意
△ABC=1/2×absinC=S
2S=(a+b)²-c²
absinC=a²+b²+2ab-c²(1)
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
2abcosC=a²+b²-c²(2)
(1)-(2)
absinC-2abcosC=2ab
sinC-2cosC=2
sinC/(1+cosC)=2
tan(C/2)=2
tanC=2tan(C/2)/(1-tan²C/2)
=2×2/(1-4)=-4/3
∵2S=(a+b)²-c²
∴absinC= a²+b²-c²+2ab.
由余弦定理得:cosC=( a²+b²-c²)/(2ab),
上式可化为:absinC=2ab cosC+2ab.
sinC=2 cosC+2
sinC-2 cosC=2
两边平方得:sin&sup...
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∵2S=(a+b)²-c²
∴absinC= a²+b²-c²+2ab.
由余弦定理得:cosC=( a²+b²-c²)/(2ab),
上式可化为:absinC=2ab cosC+2ab.
sinC=2 cosC+2
sinC-2 cosC=2
两边平方得:sin²C-4 sinC cosC+4 cos²C=4
sin²C-4 sinC cosC-4 sin²C=0
3 sin²C=-4 sinC cosC
所以tan C=-4/3.
收起
∵2S=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)
∴∠A+∠B=∠C
∴∠C=90°
∴tan C=∞