已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:28:12
已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数?

已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数?
已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.
解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数?

已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数?
将方程的左边分解因式,得(x-1)【x2+(a+18)x+56】=0,观察易知,方程有一个整数根x1=1,
∵a是正整数,
∴关于x的方程x2+(a+18)x+56=0(1)的判别式△=(a+18)2-224>0,它一定有两个不同的实数根.
而原方程的根都是整数,所以方程(1)的根都是整数,因此它的判别式△=(a+18)2-224应该是一个完全平方数.
设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),则(a+18)2-k2=224,即(a+18+k)(a+18-k)=224.
显然a+18+k与a+18-k的奇偶性相同,且a+18+k≥18,而224=112×2=56×4=28×8,所以a+18+k=112 a+18-k=2或a+18+k=56 a+18-k=4或a+18+k=28 a+18-k=8解得a=39 k=55或a=12 k=26或a=0 k=10
而a是正整数,所以只可能a=39 k=55或a=12 k=26.
当a=39时,方程(1)即x2+57x+56=0,它的两根分别为-1和-56.此时原方程的三个根为1,-1和-56.
当a=12时,方程(1)即x2+30x+56=0,它的两根分别为-2和-28.此时原方程的三个根为1,-2和-28

方程可分解为:x^3-x^2+(a+18)x^2-(a+18)x+56x-56=0
(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0
其中一个根为x=1
另2个根为方程x^2+(a+18)x+56=0的解
得:a=-x-56/x-18
x为56的因数,因为a>0, 所以x为负整数
x=-1或-56, a=1+56-18=39,此时另2根为-1, -56...

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方程可分解为:x^3-x^2+(a+18)x^2-(a+18)x+56x-56=0
(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0
其中一个根为x=1
另2个根为方程x^2+(a+18)x+56=0的解
得:a=-x-56/x-18
x为56的因数,因为a>0, 所以x为负整数
x=-1或-56, a=1+56-18=39,此时另2根为-1, -56
x=-2或-28, a=2+28-18=12,此时另2根为-2,-28
x=-4或-14, a=4+14-18=0, 不符
x=-7或-8,. a=7+8-18<0,不符。

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已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根. 已知a为正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是正整数,求a的值及方程的整数根,注:x3是x的3次方x2是x的2次方, 已知a是正整数,如果关于x的方程x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.解题思路中设(a+18)2-224=k2(其中k为非负整数),k为什么是非负整数? 已知a是正整数,如果x的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56的根都是整数,求a的值及方和的整数根 已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+(a+17)x^2+(38--a)x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根 已知a是正整数,如果关于x方程x³+(a+17)x²+(38-a)x-56=0 的根都是整数,求a的值及方程的整数根. 如果方程ax2+2x3-b=1是关于x的一元一次方程,求a+ab-2b2的值 若关于x的方程ax=6的解是正整数,则正整数a是 已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 已知关于x的方程1/4ax+5/2=7x-3/4的解是正整数,求正整数a的值 已知关于x的方程1/4ax+5/2=7x-3/4的解是正整数,求正整数a的值 已知关于x的方程6分之1ax+2分之3(a不等于5)的解是正整数,求正整数a的值 如果关于x的方程3(x+2)=2a+x的解是一个负数,且a是一个正整数,试确定x的值. 已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解,并且和关于X的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程,如果a≥0,且a的平方+b的平方≠0,请求出这个方程可能的解 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3,求a为何整数是,方程的解是正整数. 已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,问当a为何整数时,方程的解是正整数?(初一的,要有过程) 已知数列An是等差数列,公差d不等于0,An不等于0,(n属于正整数)A(k)X的平方+2A(k+1)X+A(k+2)=0,(k属于正整数).(1)求证:当k取不同的正整数时,方程都有实数根.(2)若方程不同的根依次为X1,X2,X3.Xn.求证:1/X1+1 如果关于X的方程3(X-4)=a+X-14你根是个负数,且a是正整数做X的值