已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 10:26:12

已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次

已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d
已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d

已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d
原题就是：
已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd,试证明a=b=c=d.
本人用很简单的方法即可搞定此题.
由已知,添项得
a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0,即得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0
又得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0,
由于以上三项都是平方式,即都是非负数,所以只能是
(a^2-b^2)^2=0,可得a^2-b^2=0,再得a=b；
(c^2-d^2)^2=0,可得c^2-d^2=0,再得c=d；
2(ab-cd)^2=0,可得ab=cd,以上的代入得a^2=c^2,从而得出：a=b=c=d.

已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d 已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证a=b=c=d 已知：a,b,c,d为正有理数,且满足aˇ4+bˇ4+cˇ4+dˇ4=4abcd.求证a=b=c=d 已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.忽忽.证明要清楚些~ 已知:a,b,c,d都是有理数,且满足条件:a-b>0,b-d=a-c,b-c a,b,c,d均为有理数,并满足：0 已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,求证：abcd初高中衔接内容不要写的太深有理数A满足A小于等于-A,A一定是A.正有理数 B.负有理数 C.非负有理数 D.非正有理数已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d 已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d 速回A ,B,C,D为正有理数,且满足A的平方+B的平方+C的平方+D的平方=4ABCD.证明A=B=C=D 已知abc是三个不为零的有理数,且满足abc>0,a+b+c 有理数a,b,c,d满足a 已知a,b,c为3个都不为0的有理数,且满足abc>0,a+b+c 初一有理数的乘法已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,求｜a+b ｜+ ｜c+d ｜已知有理数a,b,c满足abc 很难的题目,回答得好有加分诶!已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证a=b=c=d.请高手们帮帮忙,写出具体过程,谢谢啦,回答得好有加分诶! 已知a,b,c,d,为有理数,|a-b|