向量的数量积的数量是指什么概念
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:47:52
向量的数量积的数量是指什么概念
向量的数量积的数量是指什么概念
向量的数量积的数量是指什么概念
立体几何
1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题.
能够用斜二测法作图.
2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法.
3.直线与平面
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交.
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据.
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质.
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理.尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直.
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角.二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形.
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法?
平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则.
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量.
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比.
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角.
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.
难
设θ是向量a与b夹角,则|b| cosθ,称为向量b在a的方向
上的投影.一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数,不是向量,0°<θ<90°时,它为正值;当θ=90°时,它为0;当90°<θ≤180°时,它为负值;当θ=0°,它就等于|b|;而当θ=180°时,它等于-|b|.
可以将向量a与b的数量积看成是向量a的|a|与b在a的方向上投影|b| cosθ的乘积.
两...
全部展开
设θ是向量a与b夹角,则|b| cosθ,称为向量b在a的方向
上的投影.一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数,不是向量,0°<θ<90°时,它为正值;当θ=90°时,它为0;当90°<θ≤180°时,它为负值;当θ=0°,它就等于|b|;而当θ=180°时,它等于-|b|.
可以将向量a与b的数量积看成是向量a的|a|与b在a的方向上投影|b| cosθ的乘积.
两向量a与b的数量积是一个实数,不是一个向量,其值可以为正(当a≠0,b≠0,0°≤θ<90°时),也可以为负(当a≠0,b≠0,90°<θ≤180°时),还可以为0(当a=0或b=0或θ=90°时).
收起