在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:37:38
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等

在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP

在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC延长线上一点,连接AP,试说明AB的平方减AP的平方等于BP乘CP
过A作BC垂线交BC于D,由直角三角形的勾股定理得:
AD^2=AP^2-DP^2
AD^2=AC^2-CD^2
所以AP^2-DP^2=AC^2-CD^2
又AB=AC,所以D为BC的中点,那么CD=BC/2,DP=BP-BC/2代入得:
AP^2-(BP-BC/2)^2=AC^2-(BC/2)^2
化简得:AP^2-BP^2+BP*BC=AC^2,又AC=AB:
AP^2-BP^2+BP*BC=AB^2
AP^2=AB^2+BP^2-BP*BC
AP^2=AB^2+BP*(BP-BC)
AP^2=AB^2+BP*CP

在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,若点p在边ac上移动,求bp的最小值 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证:BP×CP=AB²—AP² 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC的延长线上的一点,则线段AB,AP,BP,CP又什么样的关系 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2AB2指AB的平方! 如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,B如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC, P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,BC=6,求PD 三角形ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6.试求AP+BP+CP的最小值. 在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP=? 已知在三角形ABC中,AB等于AC等于4,P是BC上任一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,若三角形ABC的面积为6,求求PD加PE的值. 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC 在三角形ABC中.AB=AC=5,BC=6,PA垂直面ABC,PA=8则P到BC的距离是?如题 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25 在四面体P-ABC中,PD垂直于三角形ABC,AC=BC,D是AB的中点,求证:AB垂直于PC