图1、图2、图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形图1,图2,图3是分别有两个具有公共定点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:12:06
图1、图2、图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形图1,图2,图3是分别有两个具有公共定点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多
图1、图2、图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形
图1,图2,图3是分别有两个具有公共定点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多边的定点B′在另一个正多边形的边BC上.
(1)图1中,求∠B′CC′的度数;
(2)图2中,求∠B′CC′的度数;
图1、图2、图3是分别由两个具有公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形图1,图2,图3是分别有两个具有公共定点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形,且其中一个正多
120和135
⑴正三角形中,∠B'CC'=120°
⑵正四边形中,∠B'CC'=135°
⑶正五边形中,∠B'CC'=144°
⑷当满足条件的图形为正N边形时,猜想∠BCC'=(N-1)*180°/N
(前三个是最后一个的特殊情形,所以我只给出最后一个的证明)
⑷的证明(几乎写出了所有步骤,实际上有些步骤可以不写的):
过C'作CD的平行线交BC的延...
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⑴正三角形中,∠B'CC'=120°
⑵正四边形中,∠B'CC'=135°
⑶正五边形中,∠B'CC'=144°
⑷当满足条件的图形为正N边形时,猜想∠BCC'=(N-1)*180°/N
(前三个是最后一个的特殊情形,所以我只给出最后一个的证明)
⑷的证明(几乎写出了所有步骤,实际上有些步骤可以不写的):
过C'作CD的平行线交BC的延长线于E
因为多边形ABCD...和多边形AB'C'D'...是正N边形
所以∠B=∠BCD=∠AB'C',AB'=B'C',AB=BC
因为EC‖CD
所以∠E=∠BCD
所以∠B=∠E
因为∠AB'B+∠AB'C'+∠EB'C'=180°
∠AB'B+∠B+∠B'AB=180°
所以∠B'AB=∠EB'C'
所以△ABB'≌△B'EC'(AAS)
所以BB'=EC',AB=B'E
所以BC=B'E
所以BB'+B'C=B'C+CE
所以BB'=CE
所以CE=EC'
所以∠ECC'=∠EC'C
因为∠ECC'+∠EC'C+∠E=180°
所以2∠ECC'=180°-∠E
所以∠ECC'=90°-∠E/2
因为∠BCC'+∠ECC'=180°
所以∠BCC'+90°-∠E/2=180°
所以∠BCC'=90°+∠E/2
又因为∠E是正N边形的一个内角
所以由正N边形的内角和=(N-2)*180°
得∠E=(N-2)*180°/N
所以∠BCC'=90°+[(N-2)*180°/N]/2
所以∠BCC'=(N-1)*180°/N
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好吧,我承认我是复制粘贴的
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