古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,1.4.9.16……这样的数为正方形数,观察下列四个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:21:42
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,1.4.9.16……这样的数为正方形数,观察下列四个数
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三
角形,将其称为三角形数；类似的,1.4.9.16……这样的数为正方形数,观察下列四个数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 289.1024.1225.1378.我要的主要是方法、用什么方式来判断.求大师指点.
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过1.3.6.10……由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,1.4.9.16……这样的数为正方形数,观察下列四个数
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,其中第n个图中用去了n(n+1) /2 个石子；类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数,其中第m个图中用去了m^2个石子．
请问：下列哪些数既是三角形数又是正方形数
289 1024 1225 1378．
分析：根据图1中第n个图中用去了n(n+1)/2 个石子,图2中第m个图中用去了m^2个石子,然后把下列数分别代入,若解出的n和m都是正整数,则说明符合条件就是所求．
289虽然是平方数,但令 n(n+1)/2=289,解得的n值显然不是整数,不符合条件；
1024是平方数,但令 n(n+1)/2 =1024,解得的n值显然不是整数,不符合条件；令 n(n+1)/2 =1225,解得n1=49,n2=-50（不合题意,舍去）；再令m^2=1225,m1=35,m2=-35（不合题意,舍去）,故1225即是三角形数又是正方形数．显然1378不是平方数,不符合条件．
故答案为：1225．