N个连续自然数的和怎么求,一张纸上写这1,2,3,4.N个连续的自然数,擦掉了一个,剩下的数的平均数是10.8,求擦掉了几太复杂了看不懂，有没有简单的解法 我要怎么给他讲他才容易明白呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:15:09
N个连续自然数的和怎么求,一张纸上写这1,2,3,4.N个连续的自然数,擦掉了一个,剩下的数的平均数是10.8,求擦掉了几太复杂了看不懂，有没有简单的解法 我要怎么给他讲他才容易明白呢？
N个连续自然数的和怎么求,
一张纸上写这1,2,3,4.N个连续的自然数,擦掉了一个,剩下的数的平均数是10.8,求擦掉了几
太复杂了看不懂，有没有简单的解法
我要怎么给他讲他才容易明白呢？
N个连续自然数的和怎么求,一张纸上写这1,2,3,4.N个连续的自然数,擦掉了一个,剩下的数的平均数是10.8,求擦掉了几太复杂了看不懂，有没有简单的解法 我要怎么给他讲他才容易明白呢？
连续N个自然数之和Sn=n(n+1)/2.1
其平均数为：Sn/n=(n+1)/2.2
由题意n=1时,不满足条件.所以取n＞1
设去掉的数为x,则1＜x≤n.3
去掉后,其平均数为：(Sn-x)/(n-1)=10.8.4
将1式代入4式得：x=(n²-20.6n+21.6n)/2.5
由3,5式得：1＜(n²-20.6n+21.6n)/2≤n.6
解不等式6：19.6≤n≤21.6
n属于整数,则n=20或者n=21.
当n=20时,代入4式得,x=4.8,不符合题意,舍去.
当n=21时,代入4式得,x=15
综上：当n当n=21,x=15符合题意.
不然就只有推理,根据Sn/n=(n+1)/2,去掉一个数后,平均数为10.8,
10
n*(n+1)/2
(n(n+1)/2-1)/(n-1)>=10.8>=(n(n+1)/2-n)/(n-1)
解得 n=1(不符合)或19.6<=n<=21.6,n为整数，则n为20,21
设漏掉的数为x
则 (x(x-1)/2+(n+x+1)(n-x)/2)/(n-1)=10.8
即 x=(n^2+n-21.6(n-1))/2
n=20: x=4.8(不符合)
n=21: x=15