求一道高二数列的数学题已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:05:10
求一道高二数列的数学题已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
求一道高二数列的数学题
已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.
(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
求一道高二数列的数学题已知数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),.(1)求该数列的通项公式.(2)当a=3时,求该数列的前n项和Sn
(1)
a=0,通项公式=1
a=1,通项公式=n
a≠0且a≠1,通项公式=1+a+a^2+...+a^(n-1)=(a^n-1)/(a-1)
(2)当a=3时
通项公式=(1/2)*(3^n-1)=(1/2)*(3^n)-(1/2)
Sn
=(1/2)*(3+3^2+...+3^n)-n/2
=(1/2)*3(1-3^n)/(1-3)-n/2
=(3/4)*(3^n-1)-n/2
(1)a(n)=1+a+a^2+....+a^(n-1)
当a=0时,a(n)=1
当a=1时,a(n)=n.
当a不等于0,1时,
a(n)=(1-a^n)/(1-a)
(2)a=3,
a(n)=(3^n-1)/2=1/2* 3^n-1/2
Sn=a1+a2+a3+....+an
=1/2[3^1+3^2+3^3+....+3^n]-[1/2+1/2+1/2+....+1/2]
=1/2*[3^(n+1)-1]/2 -n/2
=1/4*3^(n+1)-(n+1)/2-1/4.