到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:46:31
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显然,这样的平面不可能使A.B.D.A1四个点在其同一侧,否则易证的四点共面,与实际条件矛盾.如此,可分为所求平面将四点分为两种情况：
（1）、1个点在一侧,另外3个点在另一侧；
（2）、2个点在一侧,另外2个点在另一侧.
下面进行讨论：
（1）、1个点在一侧,另外3个点在另一侧；
易证得所求平面与同侧3点构成的平面平行,进而易知,对确定的单侧单点,仅有1个平面满足条件.例如,A点在一侧,B.D.A1在另一侧,则满足条件的平面仅有AB,AD,AA1三线段中点所在地平面.进而知,在此情况下,A.B.D.A1四点对应着4个满足条件的平面.
（2）、2个点在一侧,另外2个点在另一侧；
不防考虑A、A1同侧,B、D同侧的情况：所求平面记为面P,到四点距离相同,且A、A1同侧,B、D同侧,易得AA1||面P,BD||面P,面P过AB、A1B、AD、A1D四线段各自中点,从而面P确定且唯一.
如此,每对同侧组合确定唯一满足条件的对应平面,只要考虑同侧组合的数量就可以了：
1、（A,A1）,（B、D）；
2、（A,B）,（A1,D）；
3、（A,D）,（A1,B）.
共3组.
综上知所求平面共有4+3=7个.

到正方体ABCD-A1B1C1D1的四个顶点A.B.D.A1距离相等的平面共有几个? 过正方体ABCD-A1B1C1D1中四个顶点作截面,这样的截面有多少个? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求B1到A1BD的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1,利用向量法求点C1到A1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB,CC1的距离相等的点的个数RT麻烦告诉下是哪四个 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体（ABCD四个点在下面） 试画出图中有阴影的平面(A1C1B)和平面ABCD的交线 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长1,点A到BD1的距离求点A到BD1的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O为上底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球O的体积为4倍根号3π,则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为 正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,求点D1到截面C1BD的距离.正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,求点D1到截面C1BD的距离.用等积法算 正方体ABCD-A1B1C1D1二面角B-A1C1-D1的大小 棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,顶点A 到平面A1C1D 间的距离