已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 17:58:31
已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC已知,AD是三角

已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC
已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC

已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC
分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以AB-AC=AB-AE=BE,在 PEB中,AB-AC>PB-PE,而PE=PC可证,思路畅通.
证明:在ABC中,
∵AB>AC
∴可在AB上取一点E,使AE=AC
∴AB-AE=AB-AC=BE
∵AD平分BAC
∴EAP=CAP
在AEP和ACP中
∴AEP≌ACP (SAS)
∴PE=PC
∵在BPE中
BE>BP-PE
∴AB-AC>PB-PC
注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻折法的思想截长或补短.

已知AD是三角形ABC的中线,三角形ABD的周长比三角形ADC的周长大2,且AB=5,求AC的长 已知AD是三角形ABC的中线,三角形ABD的周长比三角形ADC的周长大2,且AB=5,求AC的长 如图,已知AD是三角形ABC的高,且AB²=BD*CD求证:三角形ABC是直角三角形 已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC 已知,AD是三角形ABC角分线,且AB大于AC,P为AD上一点,求证AB-AC大于PB-PC 已知三角形ABC中,AD是高,AE是中线,若三角形ABE的周长比三角形AEC的周长大2且AB=5,求AC的长及三角形ABE 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB>AC,求证:AB-AC>BD-DC 已知AD是三角形ABC的中线,且AB等于13,AC等于5,AD等于6,求三角形ABC的面积 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC且周长是16AD是底边BC的中线AD比AB=2比3且三角形 的周长是12求AD长及三角形ABC各边长 一个三角形ABC,AB是3,AC是4,已知AD是BC边上高,且AD为整数,求AD值? AD是三角形ABC的中线,且AB=8,AC=7,则三角形ABD的周长比三角形ACD的周长大—— 在直角三角形ABC 中,AD是斜边BC的中线,已知AB/AD=根号3,且AC=4,求三角形ABC面积用一元一次方程 已知CD是三角形ABC的高,D在AB上,且CD平方等于AD乘以DB.求证:三角形ABC是直角三角形 如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形 如图,已知三角形abc中,cd是ab边上的高;且cd的平房等于ad乘bd,求证;三角形abc是直 已知如图CD是三角形ABC的高,D在AB上,且CD^2=AD*DB,求三角形ABC是直角三角形求大神帮助 已知等腰三角形ABC的周长为16,AD是底边BC上的中线,且AD:AB+4:5,且三角形ABD的周长是12,求三角形ABC的各边长及AD的长.