如图,正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）,连接AE,取线段AE的中点M． 证明：FM⊥MD,且FM=MD．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 20:44:13
如图,正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）,连接AE,取线段AE的中点M． 证明：FM⊥MD,且FM=MD．
如图,正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）,连接AE,取线段AE的中点M． 证明：FM⊥MD,且FM=MD．
如图,正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）,连接AE,取线段AE的中点M． 证明：FM⊥MD,且FM=MD．
证明：如图,过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H,连接DF、FN．
∴∠ADC=∠H,∠3=∠4．∵AM=ME,∠1=∠2,
∴△AMD≌△EMN
∴DM=NM,AD=EN．
∵ABCD和CGEF是正方形,
∴AD=DC,FC=FE,∠ADC=∠FCG=∠CFE=90°,
∠5=∠6=90°-∠NEG=∠NEF,DC=AD=NE．
又∵∠H=90°,
∴∠DCF+∠7=∠5+∠7=90°
∴∠DCF=∠5=∠NEF
∵FC=FE,∴△DCF≌△NEF．
∴FD=FN,∠DFC=∠NEF．
∵∠CFE=90°,∴∠DFN=90°,即△DFN为等腰直角三角形．
又DM=MN,∴FM⊥MD,MF=MD．
图呢？
如图？
晕，图呢？
证法一：如图1，延长DM交CE于N，连结
FD、FN。
∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC
∴∠1＝∠2。
又∵AM=EM，∠3＝∠4，
∴△ADM≌△ENM
∴AD=EN，MD=MN。
∵AD=DC，∴DC=NE。
又∵正方形CGEF，
∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=F...
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证法一：如图1，延长DM交CE于N，连结
FD、FN。
∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD=DC
∴∠1＝∠2。
又∵AM=EM，∠3＝∠4，
∴△ADM≌△ENM
∴AD=EN，MD=MN。
∵AD=DC，∴DC=NE。
又∵正方形CGEF，
∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE，∠CFE=90°。
又∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°。
∴∠DCF=∠NEF=45°，
∴△FDC≌△FNE。
∴FD=FN，∠5＝∠6
∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°。
又∵DM=MN，∴MD=MF，DM⊥MF。
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