求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 04:18:21
求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数设n=2011n(n+1)

求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数
求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数

求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数
设n=2011
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
={n(n+3)}{(n+1)(n+2)}+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以 2011X2012X2013X2014+1为完全平方数
实际上任意4个连续数相乘+1 都是完全平方数