如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 23:26:56
如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?
如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少?
计算步骤：将△ABC分成四个小三角形△DEF,△ABF,△BCD,△ACE,分别求面积.
          设DE=a,EF=b,FD=c.
          1、求左边△ABF的面积
             设∠DFE=α,高h=b*sinα,S△DEF=1/2*(b*sinα)*c=1
             所以bc*sinα=2
             由于AF=4EF,所以△ABF的高H=4*b*sinα
           △ABF的底BF=2FD=2c
             S△ABF=1/2*（4*b*sinα）*2c=4bc*sinα=4*2=8
          2、求右边△ACE的面积
             设∠DEF=β,高h=a*sinβ,S△DEF=1/2*(a*sinβ)*b=1
             所以ab*sinβ=2
             由于CE=5DE,所以△ACE的高H=5*a*sinβ
           △ACE的底AE=3EF=3b
             S△ACE=1/2*（5*a*sinβ）*3b=1/2*5*3*(ab*sinβ)=15
          3、求下边△BCD的面积
             设∠EDF=γ,高h=c*sinγ,S△DEF=1/2*(c*sinγ)*a=1
             所以ac*sinγ=2
             由于BF=3DF,所以△BCD的高H=3*c*sinγ
           △BCD的底CD=4DE=4a
             S△BCD=1/2*（3*c*sinγ）*4a=1/2*3*4*(ac*sinγ)=12
所以S△ABC=S△DEF+S△ABF+S△ACE+S△BCD
          =1+8+15+12
          =36

因为BF=2FD，AE=3EF，所以S三角形ABF=2乘3S三角形EDF=6三角形EDF
同理，S三角形AEC=3乘（4+1）S三角形EDF=15S三角形EDF，
S三角形DBC=4乘（2+1）S三角形EDF=12S三角形EDF。因为S三角形EDF=1，所以
S三角形ABC=S三角形AEC+S三角形ABF+S三角形DBC+S三角形EDF
=15+...

全部展开

因为BF=2FD，AE=3EF，所以S三角形ABF=2乘3S三角形EDF=6三角形EDF
同理，S三角形AEC=3乘（4+1）S三角形EDF=15S三角形EDF，
S三角形DBC=4乘（2+1）S三角形EDF=12S三角形EDF。因为S三角形EDF=1，所以
S三角形ABC=S三角形AEC+S三角形ABF+S三角形DBC+S三角形EDF
=15+6+12+1
=34

收起

连接AD,FC,BE
因为AE=3EF，所以S△AED=3S△DEF=3
同理，S△ADC=4S△ADE=12
所以S△AEC=15
S△BCD=12,
S△ABF=8
所以三角形ABC面积为36
(其中S△BCD就是指三角形BCD面积)
不懂再问我

如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少? 如图,延长三角形DEF的三条边形成大三角形ABC,使得BF=2FD,AE=3EF,CD=4DE,若三角形DEF的面积为1,则三角形ABC面积为多少? 如图,将三角形abc的各边长分别延长三分之一,得到一个新三角形def,原三角形与新三角形的面积比是? 如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE＝CD＝AB　顺次连接DEF得到三角形DEF为等边三角形求；（1）三角形AEF全等三角形CDE　　（2）三角形ABC为等边三角形 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,把三角形ABC的AB边延长1倍到D点,AC边延长3倍到F点CB边延长2倍到E点,连接DE、EF、FD,得到三角形DEF.已知三角形DEF的面积为54平方厘米,求三角形ABC的面积 如图,平行四边形ABCD,E为AD中点,已知三角形DEF的面积为s,则三角型DCF的面积是多少? 如图 已知三角形ABC的面积为1.延长AB至点D,使BD=AB,延长BC至点F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积、就是这样的。。 两个等边三角形难题（与三角函数有关）如图：两等边三角形ABC与DEF,D是BC中点,三角形DEF绕D点旋转,范围：30度也可以求：CM*BN与三角ABC边长的关系 如图,点DEF分别是三角形ABC的三条边中点,若三角形ABC的面积为S,求三角形DEF的面积 如图,已知AE等于DB,BC等于EF.BC平行EF.求证三角形ABC全等三角型DEF 如图,三角ABC全等于三角DEF,AB=8,BC=6,求DF的取值范围. 如图,顺次延长三角形ABC的三边,延长AB至D,延长BC至E,延长CA至F,是AF=AC,连接DE、EF、FD,若三角形ABC的面积为1,求三角形DEF的面积.【图画的不标准!见谅! 已知三角形ABC的三个外角平分线相交德三角形DEF,证明三角形DEF是锐角如图 如图平行四边形abcd面积为30,e为ad边延长线上一点,eb与dc交于f点,已知三角形fbc的面积比三角形def要大9,且已知ad=5,求de的长. 如图,将三角形ABC的AB,BC,CA分别延长1倍到D,E,F,已知三角形ABC的面积为2,求三角形DEF的面积?