已知an为等差数列 其中a3+a7=18 a6=11 若数列bn满足bn=an+（2的n-1次方）求数列bn的前n项和Tn.

已知an为等差数列 其中a3+a7=18 a6=11 若数列bn满足bn=an+（2的n-1次方）求数列bn的前n项和Tn.
已知an为等差数列 其中a3+a7=18 a6=11 若数列bn满足bn=an+（2的n-1次方）
求数列bn的前n项和Tn.

已知an为等差数列 其中a3+a7=18 a6=11 若数列bn满足bn=an+（2的n-1次方）求数列bn的前n项和Tn.
设{an}公差为d
a3+a7=2a5=18 (等差中项性质)
a5=9
d=a6-a5=11-9=2
a1=a5-4d=9-8=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=an+2^(n-1)=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+...+bn
=2(1+2+...+n)-n +[1+2+...+2^(n-1)]
=2n(n+1)/2 -n +1×(2ⁿ-1)/(2-1)
=n²+2ⁿ-1

答：
设公差为d，则a3=a6-3d，a7=a6+d
所以a3+a7=a6-3d+a6+d=2a6-2d=22-2d=18
所以d=2
a1=a6-5d=11-10=1
所以an=2n-1
bn=an+2^(n-1)
=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1+3+5+…+2n-1+1+2+4+…+2^(n-1)
=n²/2+2^n-1

设an=a1+(n-1)d(a1为首项，d为公差）
a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=18
即a1+4d=a5=9
a6=a5+d=11
∴d=a6-a5=2
a1=a5-4d=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1
∴bn=an+2^(n-1)=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+....bn
=（1...

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设an=a1+(n-1)d(a1为首项，d为公差）
a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=18
即a1+4d=a5=9
a6=a5+d=11
∴d=a6-a5=2
a1=a5-4d=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1
∴bn=an+2^(n-1)=2n-1+2^(n-1)
Tn=b1+b2+....bn
=（1+1)+(3+2)+....+(2n-1+2^(n-1))
=(1+3+...+2n-1)+(1+2+...+2^(n-1))
=（（1+2n-1/2））+(（1-2^n)/(1-2))
=n²+2^n-1

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∵在等差数列{an}中，a3+a7=18， ∴2a5=18， a5=9
∵a5=9，a6=11 ∴d=a6-a5=2 ∴a1=a5-4d=1，a2=a1+2=3，a3=a2+2=5
∵在数列{bn}中，bn=an+2^(n-1)
∴b1=a1+2^0=2，b2=a2+2¹=5 b3=a3+2²...

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∵在等差数列{an}中，a3+a7=18， ∴2a5=18， a5=9
∵a5=9，a6=11 ∴d=a6-a5=2 ∴a1=a5-4d=1，a2=a1+2=3，a3=a2+2=5
∵在数列{bn}中，bn=an+2^(n-1)
∴b1=a1+2^0=2，b2=a2+2¹=5 b3=a3+2²=9
∴bn=2+4(n-1) ∴{bn}为首项为2、公差为4的等差数列
∴Tn=(b1+bn)n/2=[2+2+4(n-1)]n/2=2n²

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这个题目先要求出数列an 的通项公式，
设等差数列an 首相为a1, 公差为d ,由题可得
2a1+8d =18, a1 +5d=11
解方程组得 a1=1, d=2 即 an=2n-1
设Cn=2^(n-1)
其实，Tn可以看做 an的前n项和S1n 与Cn的前n项和S2n的和
S1n=n* (a1+an)/2=n^2, S2n=1*(2...

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这个题目先要求出数列an 的通项公式，
设等差数列an 首相为a1, 公差为d ,由题可得
2a1+8d =18, a1 +5d=11
解方程组得 a1=1, d=2 即 an=2n-1
设Cn=2^(n-1)
其实，Tn可以看做 an的前n项和S1n 与Cn的前n项和S2n的和
S1n=n* (a1+an)/2=n^2, S2n=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1
所以 Tn=2^n+n^2-1

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