已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 17:31:05

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已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
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已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
a1=1/2
a2=2a1+1
a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=2^2a1+2+1
a4=2a3+1=2(2^2a1+2+1)+1=2^3a1+2^2+2+1
:
an=2^(n-1)a1+2^(n-2)+2^(n-3)+...+2^2+2+1
=2^(n-2)+(1-2^(n-1))/(1-2)
=1/2*2^(n-1)-1+2^(n-1)
=3*2^(n-2)-1
1.n=1,a1=3*2^(1-2)-1=3/2-1=1/2
2.假设n=k,ak=3*2^(k-2)-1
ak+1=2ak+1=2(3*2^(k-1)-1)+1=3*2^k-2+1=3*2^k-1
所以 n=k+1时等式也成立
根据数学归纳法,an=3*2^(n-2)-1

已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,a1a2a3……an=n^2,求an 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an已知数列{an}中,a1=2,an*(an+1)+(an+1)=2an 求{an}的通项公式已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an