如图,在四边形ABCD中,角DAB=90,角ADC=135,AB=5,CD=2根号2,AD=2,求该四边形绕AD旋转一圈所成几何体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:22:02
如图,在四边形ABCD中,角DAB=90,角ADC=135,AB=5,CD=2根号2,AD=2,求该四边形绕AD旋转一圈所成几何体的体积
如图,在四边形ABCD中,角DAB=90,角ADC=135,AB=5,CD=2根号2,AD=2,求该四边形绕AD旋转一圈所成几何体的体积
如图,在四边形ABCD中,角DAB=90,角ADC=135,AB=5,CD=2根号2,AD=2,求该四边形绕AD旋转一圈所成几何体的体积
1,延长AD,BC,相交于点O
2,过C做AB的平行线,叫AD延长线与E
3,可得三角形CDE为腰为2的等腰直角三角形（因为角ADC=135和CD等于2倍根2）
那么该几何体的体积=圆锥OAB的体积-圆锥OCE的体积-圆锥DCE的体积或者等于圆台ABCE的体积-圆锥CDE的体积.
此题不是平行四边形，而是一个梯形。
绕AD旋转一周形成的是一个圆台。
表面积为：
3.14*[3^2+5^2+2根号2(3+5)]
=3.14[9+25+2.828*8]
=3.14[34+22.624]
=177.8
把角ADC分成90度和45度，并把延长线与CB相交 那就成了一个三角型和一个平行四边形，再通过角相等可以推出是直角三角形，那么这个四边形所绕一圈的体积就是一个大的锥柱体-一个小的锥柱体=5*5派*5/3-4*4派*3/3=77派/3
把AD BC延长交到E，算出延长后沿AE旋转的大圆锥的体积，再减去CDE沿DE旋转形成的双锥体。体积为（2*2+5*5+2*5）*4/3π-2*2*2*π/3=（148/3）π
表面积是4√2π+25π+35π=4√2π+60π
体积是(444/9)π
答案不一定正确
请楼主三思。。
楼主早讲啊- -
先延长AD，过点C做CE⊥AE，延长CB交AD延长线于F
首先底面积S⊙A=25π
因为∠ ADC=135°CD=2√2
所以∠ EDC=45°
所以EC=ED=2
所以上面扇形的面积为2√2...
全部展开
表面积是4√2π+25π+35π=4√2π+60π
体积是(444/9)π
答案不一定正确
请楼主三思。。
楼主早讲啊- -
先延长AD，过点C做CE⊥AE，延长CB交AD延长线于F
首先底面积S⊙A=25π
因为∠ ADC=135°CD=2√2
所以∠ EDC=45°
所以EC=ED=2
所以上面扇形的面积为2√2*2π=4√2π
因为∠ A=90°
所以三角形FEC∽三角形FAB
因为AB=5
所以FE=8/3
所以FC=10/3，FB=25/3
所以以FA为边旋转的锥形侧面积为125/3π
FE为边的为20/3π
所以CB旋转所形成的面积为105/3π=35π
所以表面积为4√2π+25π+35π=4√2π+60π
以AF为边旋转的锥形体积为25π*（20/3）*（1/3）=500/9π
以ED为边旋转的锥形体积为4π*2*（1/3）=8/3π
以FE为边旋转的锥形体积为4π*（8/3）*（1/3）=32/9π
所以旋转后的几何体体积为500/9π-（8/3）π-（32/9）π=(444/9)π
收起