证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 23:55:23
证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)x>0f''(x)

证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x
证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x

证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x
设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
x>0
f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减
x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0
则x>0时,f(X)>0

直接移过去设f(x)比较简单,但也可用用拉格朗日定理证明

对ln(1+1/x)求导等于1/(1+x)

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