证明：当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 要过程 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:23:19
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设f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x.
则f'(x)=1/(1+x)+x-1
=(1+x^2-1)/(1+x)
=x^2/(1+x)
当x>0时,f'(x)>0
所以f(x)在0到正无穷上单调递增.
所以当x>0时,f(x)>f(0)=0
即ln(1+x)+x^2/2-x>0
所以当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2.

证明:当x>0时,x>ln(1+x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当x>0时,证明ln(1+1/x) 当X>0时,证明ln（1+x） 证明：当x>0时,e^x-1> (1+x)ln(1+x) 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 证明,当X>0时(1+X)ln(1+X)>X怎么做 证明：当x>0时,ln(1+x)>x-1/2x^2 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 当x大于0时,证明ln(1+x)>x-x^2/2 证明：当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 要过程 谢谢 用泰勒公式证明:当x>0时,ln(1+x)>x-x^2/2 证明:当x>0时,x^2+ln(1+x)^2>2x 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 证明(1) 当x>1时,e^x>e*x (2)当x>0时,ln（1+x） 当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x