高数：无穷级数判别敛散性1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n）？1+n^2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:08:45
高数：无穷级数判别敛散性1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n）？1+n^2
高数：无穷级数判别敛散性
1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;
为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n）？
1+n^2
高数：无穷级数判别敛散性1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...;为什么(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n）？1+n^2
∵Un=(1+n)/(1+n^2)>1/n
∵∑1/n是发散的
∴∑（1+n）/(1+n^2)是发散的.
这个级数是发散的！
首先：1+1/2+1/3+.....+1/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！
在看你的题目中，(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n） = 1/(n+1)
所以：1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+.....+1/n +...
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这个级数是发散的！
首先：1+1/2+1/3+.....+1/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！
在看你的题目中，(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n） = 1/(n+1)
所以：1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+.....+1/n +1/(1+n）
故：上面级数是发散的！
收起
n趋于无穷时(1+n)/(1+n^2)与1/n同阶，1+1/2+……+(1/n)+……与原级数同敛散。由于调和级数1+1/2+……+(1/n)+……发散，故原级数发散
正项数列{An}、{Bn}如果满足n趋于无穷时lim(An/Bn)=l>0，则{An}、{Bn}相对应的级数同敛散。
利用极限审敛法，n*(1+n)/(1+n^2)=(n^2+n)/(1+n^2)上式右端趋于正无穷时极限为1，根据极限审敛法，题设级数发散